16.4. Деформация изображения.

 

Имеется система , на вход которой подают изображение :

 

l =1….L ( пусть у нас l-текстовых точек).

 

Цифровое преобразование, то есть находим функции преобразования координат, которые позволяют перейти к точке с координатами (x_L y_L), то есть мы ищем функции (выражения записаны для схемы обратного пересчета):

Мы постараемся найти функции, которые могут описать уход точек.

 

X_l = F_x (x_l , y_l)

Y_l = F_y (x_l , y_l)

 

Мы будем работать по схеме обратного пересчёта.

 

Мы перебираем точки реставрационного изображения. Решение задачи простое, если функции искать в области двумерных полиномов. Для каждой точки с координатой (x ,y) мы выполняем обратный пересчёт

- для y с использованием F_y

- для x с использованием F_x

F_x (x,y) = A_n∙xⁱ⁽ⁿ⁾ ∙y^j(n)

F_y (x,y) =  B_n∙xⁱ⁽ⁿ⁾ ∙y^j(n)

 

n=1...N

N=  (k+1)(k+2)

При k=2 ;           N=6

 

При данном распределении   n	1	2	3	4	5	6
I(n)	0	1	2	0	1	0
J(n)	0	0	0	1	1	2

 

 

 

  F_x (x,y) = A₁ + A₂∙x + A₃∙x² + A₄∙y +A₅∙xy+A₆∙y²

Ищем коэффициенты полиномов так чтобы реставрация произошла как можно лучше. Запишем остаточное отклонение , которое мы хотим сминимизировать.

D =  (X_l - F_x (X_l,Y_l))² + (Y_l - F_y (X_l,Y_l))²

D = 0;

 

Будем устремлять D к min.

{A_n B_n} = Argmin [D(x_l,y_l,X_l,Y_l,A_n,B_n)]

при условии, что: L = 1…..4 , n = 1…….N

это даёт Dmin при n = 1…N

         

 

 A_n t_l,n ∙ t_l,m = X_l ∙ t_l,m           m = 1…N

 

 B_n t_l,n ∙ t_l,m = Y_l ∙ t_l,m            m = 1…N

 

где : t_l,m = x_l^i(m) ∙y_l^j(m)

 

Случайная величина:

Если  => отклонение от пиксела

Степень полинома берут, начиная с 2, 3, 4, …