14.2. Объекты.

 

В отличие от рельефа объект изображается с использованием одного разреше-

ния. Как правило создаётся много моделей одного объекта.

 

В этом случае точка удаляется следующим образом:

 

 

 

 

 

Допустим, удаляем ребро {1 2}. В этом случае всё что

имело связь с вершиной 1 перейдёт в вершину 2.

 

 

 

Т.е. происходит процесс калабса ребра:

Нужно выбрать ребро, которое подвергнем калабсу. Для этого определяем стоимость рёбер.

 

Оценку ребра можно сделать, используя среднюю нормаль, но мы рассмотрим

математическую основу (т.е. основанную на квадриках).

 

Пусть плоскость задана нормалью  и числом D.

Тогда уравнение плоскости будет выглядеть следующим образом:

                           

D – свободный член в уравнении плоскости.

Рассмотрим расстояние от точки V до плоскости.

Пусть точка V имеет следующие координаты V(x, y, z). Тогда расстояние будет

определяться следующим образом:

                            

Но нас больше интересует квадрат этого расстояния:

     

 

                                                             

 

Обозначим:

                                

 

Тогда выражение для квадрата расстояния будет выглядеть следующим образом:

                        

Это формула вычисления квадрата расстояния с помощью квадрика плоскости и точки плоскости.

 

Квадрик – совокупность величин А, В, С:

                                           

Таким образом квадрик определяется только параметрами плоскости.

При работе с объектами вводится следующее понятие:

Если к одной вершине присоединены несколько треугольников, то квадрик этой

вершины будет равен сумме всех квадриков прилегающих к этой вершине треугольников:

                                            

 

 

 

Например:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В данном случае:

                               

А так же важно записать следующее выражение:

                              

 

Рассмотрим ещё один пример:

                                                               

Допустим, мы хотим переместить точку 6 в точку 7.

Тогда:

    

А для точки 7 мы можем посчитать следующее:

 

 

 

 

Эта величина показывает на сколько вершина 7 отклоняется от окружающих плоскостей вершины 6.

Следовательно, квадрики позволяют оценить ошибки перемещения вершин, которые находятся в тренгуляции.